Tidej’ J29 A17: Math et Physique

Bon dimanche à tous!
Moi, aujourd’hui, je carbure math et physique. Je ne me sens pas Einstein pour autant… Au contraire, je me rends compte d’à quel point ce gars était balèze. Quand je vois à quel point je peux me triturer les méninges sur de la matière incroyablement facile (cinématique avancée…), j’imagine que quelqu’un qui prouve que “le temps découle moins vite quand on augmente la vitesse” devait se rire de ce genre de matière. Il devait en déjeuner.

Pour ma part, les dérivées sont de la matière facile à exploiter et à comprendre, peut-être un peu moins facile à exploiter à des grandeurs physiques (il faut le temps que je m’habitue à ces outils mathématiques) et puis ça ira mieux mieux.

Bon, sur ce, je vous laisse. Je pense que je ferai un article sur Einstein, demain. Pourquoi pas.

Jour 12: Le Fabuleux Problème

Bonjour à vous. Aujourd’hui, j’ai révisé des mathématiques et j’ai vu les suites. J’ai alors essayé de résoudre cet amusant problème…

La légende la plus célèbre sur l'origine du jeu d'échecs raconte l'histoire du sage Sissa, fils du Brahmine Dahir, qui présenta le jeu d'échecs au Roi de son pays.
Le souverain demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce cadeau extraordinaire. Humblement, Sissa demanda au prince de déposer un grain de blé sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grain à chaque case.

Le Calcul.
On a comme formules sur les suites de ce type (dite géométriques):

U_n+1 = U_n . q
U_n = U₁ . q^n-1
S_n = U₁. 1-qⁿ / 1-q (= Somme des n premiers termes)

U_n = Nombre de grains sur une case n
U₁ = 1
U₂ = 2
U₃ = 4
U₄ = 8

La raison (q) est donc égale à 2 car on fait .2 à chaque fois.
On cherche le nombre de grains qu'il y aura sur la 64^ème case.
U₆₄1.2^64-1 = 2⁶³ = 9 223 372 036 854 775 808 ...

On cherche le nombre total de grains sur le plateau de jeu:
S₆₄ = 1. 1-2⁶⁴ / 1-2 = 18 446 744 073 709 551 615

D’après les commentaires de ce site, avec ce qu’on produit par an en masse par blé, il faudrait 1500 ans pour payer Sissa. Il fallait y penser…

Ceci dit, d’après Wikipédia, Des variantes de cette légende existent, l'une suggérant que le roi accepta à condition que le sage compte les graines lui-même, une autre affirmant que Sissa eut la tête tranchée pour une telle effronterie. Certaines versions disent que Sissa ne demanda rien en échange mais que le roi insistant, Sissa aurait alors décidé de se moquer du roi en lui demandant une récompense qu'il ne pourrait donner.

Sur ce, bon week-end à vous!